L’attività scientifica di SPoDS riguarda la meccanica statistica dei sistemi con disordine quenched (“temprato”, in gergo metallurgico), lungo due direzioni connesse: la sviluppo della teoria fondamentale della fase disordinata e l’uso di modelli disordinati per descrivere e sfruttare sistemi fisici in cui la casualità è intrinseca.

1. Teoria dei sistemi disordinati

Metodi delle repliche e della cavità, rottura della simmetria di replica e gruppo di rinormalizzazione in presenza di disordine non perturbativo. Fra le linee specifiche, la fase a vetro di spin di sistemi in dimensione finita in campo esterno, con rinormalizzazione nello spazio reale e simulazioni numeriche. Lavori recenti la estendono al vetro di spin in campo a temperatura nulla e ai modelli a lungo raggio, all’overlap locking e agli effetti non perturbativi, e alla dimensione critica inferiore del vetro di spin di Ising, sondata attraverso le eccitazioni di bassa energia in geometrie allungate. Con gli stessi strumenti si studia la rottura del carattere automediante nei modelli debolmente disordinati. Una linea distinta riguarda le transizioni del primo ordine e inverse nei modelli di vetro di spin con lacune, di tipo Blume–Capel e Blume–Emery–Griffiths, dove si verifica il “congelamento per riscaldamento”.

2. Vetri, dinamica e complessità

Il funzionale di complessità e la dinamica fuori equilibrio dei sistemi vetrosi: rallentamento critico e rilassamento a due e a tre scale di tempo, il limite a un set continuo di scale tempo, effetti di memoria, invecchiamento e ruolo degli stati marginali. Lavori recenti stabiliscono il diagramma di fase dinamico fuori equilibrio e le energie asintotiche esatte dei vetri di spin sferici misti, e calcolano la complessità quenched degli stati marginali nel modello di Sherrington–Kirkpatrick. Con gli stessi metodi si affrontano questioni sui processi stocastici in ambiente casuale, dai cammini aleatori su reticolo in potenziali gaussiani alla dinamica di Ornstein–Uhlenbeck guidata da rumore dicotomico.

3. Reti neurali e apprendimento

Immagazzinamento e recupero nelle memorie associative: la capacità dei modelli di tipo Hopfield e il suo inatteso aumento dovuto agli overlap spuri, il consolidamento tramite algoritmi di dreaming e daydreaming con intensità sinaptica limitata, la ricottura parziale e la decorrelazione dei pattern, e l’inferenza di concetti da esempi rumorosi. L’apprendimento per pseudo-verosimiglianza produce memorie capaci di generalizzare anche con accoppiamenti asimmetrici. Lo stesso linguaggio della fisica statistica si estende ai modelli generativi, dove l’addestramento dei modelli di diffusione mostra rallentamento critico.

4. Ottimizzazione, inferenza e soddisfacimento di vincoli

Problemi combinatori difficili affrontati con i metodi dei sistemi disordinati: ottimizzazione di istanze QUBO tramite message passing e metodi a cluster, compressed sensing oltre il regime convesso, campionamento dei cammini di transizione su grafi eterogenei e soglie di rivelazione delle transizioni discontinue di Baik–Ben Arous–Péché. Il Monte Carlo potenziato con apprendimento automatico mostra un vantaggio dimostrato rispetto al campionamento standard nell’ottimizzazione combinatoria, mentre le reti neurali su grafo vengono confrontate su istanze difficili di soddisfacimento di vincoli. I problemi statistici inversi sono studiati attraverso le transizioni di fase, dove l’inferenza diventa intrinsecamente più ardua.

5. Luce in mezzi disordinati

Teoria a vetri di spin dei laser multimodo e dei random laser: soglia di lasing, condensazione della potenza, mode-locking e identificazione dell’overlap delle fluttuazioni di intensità come parametro d’ordine vetroso. La teoria è stata verificata sperimentalmente in random laser organici e inorganici, fino alla misura diretta della distribuzione di overlap delle fluttuazioni di intensità, l’analogo della distribuzione di Parisi. Uno sviluppo recente è un modello a vetro di spin cubico smussato dei random laser.

6. Calcolo fotonico e quantistico

Inferenza statistica su onde non lineari interagenti, recupero di fase e ricostruzione della matrice di trasmissione per la propagazione della luce in mezzi disordinati, con applicazioni a imaging, focalizzazione e reservoir computing. Una linea attuale riguarda il calcolo di modelli disordinati per via ottica, dalla simulazione analogica della dinamica Monte Carlo di un vetro di spin alla simulazione quantistica multifotone di memorie di Hopfield dense generalizzate su processori fotonici integrati, dove le fasi di recupero, vetro di spin e paramagnetica sono state osservate sperimentalmente.

7. Metodi e calcolo

Algoritmi Monte Carlo avanzati e loro parallelizzazione su CPU e GPU, risolutori ad alte prestazioni per le equazioni dinamiche di campo medio capaci di raggiungere tempi lunghi, e metodi di message passing e pseudo-verosimiglianza per i problemi inversi. Mosse a cluster accoppiate a un serbatoio entropico e ricottura simulata microcanonica con generazione sporadica di numeri casuali estendono la portata delle simulazioni su larga scala, e vengono sviluppati metodi di ottimizzazione non convessa per gli stati fondamentali di modelli disordinati a spin continui. Con gli stessi strumenti si affrontano i problemi di soddisfacimento di vincoli.